powrót

Liczenie

W naszym życiu ( w otoczeniu, w postępowaniu ) jest wiele czynników, które obniżają jakość naszego bytu. Ich znajomość umożliwia przeciwdziałanie. Ta myśl jest obecna we wszystkich rozdziałach. Tutaj również przedstawiam istotny problem i poszukuję jego rozwiązania.

Czym jest liczenie? Jedna ze znanych mi odpowiedzi na to pytanie brzmi: "Jest to działanie na liczbach".

W przeszłości zetknąłem się z pewnym zjawiskiem, o którym chcę tutaj napisać. To zjawisko miało związek z liczeniem. Pragnąc je zrozumieć natknąłem się na barierę niemożności.

Zdarzenie to miało miejsce, kiedy miałem 11 lat. Miałem zbiór monet, które gromadziłem w ciągu kilku miesięcy. Z każdą z nich miałem związane miłe wspomnienia. Nie były to drogocenne obiekty ale w moim odczuciu miały dużą wartość. Kiedy przychodziłem ze szkoły, lubiłem wysypywać je z pudełka i oglądałem je kolejno, doświadczając uczucia bogactwa.

Kiedyś dotarło do mojej świadomości, że jest ich dużo i przeliczyłem je. Ich ilość wynosiła 42 sztuki.

Chyba już następnego dnia zauważyłem, że moje monety nie dają mi tej radości co zawsze. Próbowałem potem wielokrotnie odzyskać utracone poczucie szczęścia ale daremnie powtarzałem rytuał wysypywania ich i oglądania. Były martwe. Nie było obok mnie nikogo, kto mógłby mi pomóc.

Minęło wiele lat i w moje ręce wpadła książka (1) . W niej odnalazłem wzmiankę o tym, że ludy prymitywne znały zakaz liczenia przedmiotów osobistych i dzieci. Bano się ich utraty wskutek przeliczenia.

Autor podaje ciekawy sposób obejścia tego zakazu. Pasterz liczył wchodzące do zagrody owce, mówiąc przy każdej wchodzącej kolejne słowo modlitwy. Jeśli skończył na tym samym słowie, na którym skończył poprzedniego dnia, oznaczało to, że ilość owiec była identyczna, że żadnej nie utracił. Ten fragment książki przypomniał mi moją stratę z dzieciństwa.

Określenie "ludy prymitywne" nabrało bogatszego znaczenia. Oni wiedzieli i umieli obejść zagrożenie. Nabrało także wtedy znaczenia określenie "nieprzeliczone stada". To nie stada ogromne ale stada nieutracone. Oni nie chodowali bydła rzeźnego. Poród każdego zwierzęcia przyjmowali osobiście, znali je i odróżniali od siebie, byli z nimi zżyci.

Coś jeszcze jest istotne w tym krótkim fragmencie z książki (1). Uświadamia on, że można liczyć bez liczb w tradycyjnym rozumieniu. Pasterz osiągał znajomość liczby owiec w inny sposób. To pozwalało mi zacząć myśleć, że na pytanie: "Czym jest liczenie" istnieje inna odpowieź od tej, którą podałem na początku.

Któregoś dnia pod moim oknem stanęła koleżanka mojej 11 letniej córki i usłyszałem jak zwierzyła się komuś, że jej rybki przestały ją cieszyć. Pomyślałem, że musiało ją spotkać to smutne zdarzenie, które mnie spotkało kiedyś . Uświadomiło mi to mocno wagę problemu.

Jest to wygnanie z raju. Długo gromadzone przedmioty czy zwierzęta, które pojawiają sie w naszym życiu przy różnych okazjach, którym towarzyszą doznania radości, to wszystko nagle znika, bo obojętnieje.

Czym jest więc liczenie ?

Po pierwsze, co jest skutkiem liczenia ? Skutkiem liczenia jest znajomość ilości przedmiotów. Na pytanie czym jest liczenie można więc odpowiedzieć, że jest poszukiwaniem odpowiedzi na pytanie o ilość.

Odpowiedź pierwsza brzmiała “liczenie jest działaniem na liczbach” i koncentrowałą sie na sposobie osiągania odpowiedzi. Dla naszych potrzeb lepsza okazuje się inna odpowiedź , “ liczenie jest poszukiwaniem odpowiedzi na pytanie o ilość” . Jest ogólniejsza i bardziej przydatna ,bo w liczeniu pasterza liczb nie było – przynajmniej w tradycyjnym sensie.

Pasterz

Pasterz wymieniał kolejne słowa modlitwy, zawsze tej samej. Gdyby to był pasterz w Polsce, mówiłby modlitwę po polsku. Nie jest istotna sama modlitwa. Dam zaraz odpowiedź, która wcale nie była tak oczywista.

Przydatna do takiego celu jest dowolna lista słów w dowolnym języku. Może to być wiersz, czy też fragment jakiejś książki. Ważne jest jedynie to, by słowa nie powtarzały się. Od razu nasuwa się myśl, że idealnie do takiego celu nadaje się dowolny słownik, bo w nim każde kolejne słowo jest inne. Problemem jest jedynie zapamiętanie takiej niepowiązanej logicznie listy.

Można więc liczyć, czyli precyzować (czyli nazywać ) ilość przy pomocy dowolnej listy słów.

Narazie nie jest to jeszcze jasne. Dla poszerzenia naszej wiedzy przyjrzyjmy się więc systemom liczbowym, których używamy współcześnie.

Pozycyjne systemy liczbowe

Powszechnie używane są systemy zwane pozycyjnymi. Najpopularniejszy z nich to system dziesiętny o podstawie 10 . Uczymy się w nim liczyć już w szkole podstawowej, chociaż dopiero w średniej na poziomie ogólniejszym. Wtedy zaznajamiamy się z logiką zapisu pozycyjnego.

Omówię pokrótce system dziesiętny, ponieważ jest najbardziej znany. Moim celem będzie zwrócenie uwagi czytelnika nie na sam sposób zapisu ale na fakt, że to co rozumiemy potocznie jako “liczbę”, to jest tylko nazwą dla ilości elementów.

Najpierw jednak uściślę terminy, które w języku potocznym są ze sobą używane wymiennie i powoduje to zamieszanie.

1/ Wielość czy też mnogość obiektów (rzeczy) jest sposobem w jaki jawi się nam rzeczywistość. 2/ Ilość elementów jakiegoś zbioru, którą chcemy wyznaczyć, bądź inaczej mówiąc sprecyzować, jest miarą wielości tego zbioru. 3/ Liczba jest z kolei nazwą dla ilości 4/ Cyfra jest jej znakiem graficznym liczby

Tak ustalona terminologia odbiega od przyjętej , ale dopiero takie ustalenie umożliwia wniknięcie w mechanizm poruszanego problemu i rozwiązanie go.

Przyzwyczejeni do liczenia, kiedy widzimy cyfrę '2' mówimy 'dwa' i myślimy o takiej właśnie ilości. Wszystko razem tworzy nasze złożone wyobrażenie o liczbie, a z tej złożoności nie bardzo umiemy uwolnić się.

	rys1
Nazwę dla ilości celowo zapisałem bez przerw, żeby unaocznić, że pomimo użytych w niej wielu słów jest to tylko nazwa, ciąg znaków pisarskich. Celowo uniknąłem użycia terminu “liczba”.

Wybierając jakąś wielką liczbę dla systemu pozycyjnego np 1000, otrzymalibyśmy listę 1000 cyfr (znaków graficznych) z zerem, wraz z odpowiadającą listą 1000 unikalnych słów dla liczb. Dla pierwszego tysiąca ilości mielibyśmy więc tysiąc odrębnych (unikalnych) nazw. Trudno byłoby tak liczyć.

I tu widać, że zbliżylismy się do listy nazw złożonej z tysiąca słów niepowtarzalnych. Jest to więc prawie to samo, czym posługiwał się pasterz. Inaczej mówiąc on liczył w systemie niepozycyjnym, bądź o bardzo dużej podstawie (większej od ilości jego owiec).

To jednak nie jest wszystko , co można powiedziec na temat metody pasterza. Widać już zbieżność jego metody z tradycyjnym pojęciem liczenia, dalej jednak nie wiadomo , jak ominął on zagrożenie.

Jak pasterz ominął zagrożenie

Niejasne dalej pozostaje dalej zjawisko ominięcia zagrożenia "utraty" przedmiotów.

Kiedy wyobrazimy sobie pasterza liczącego w opisany wyżej sposób, zalęknionego o wartość swoich owiec, wtedy uświadomimy sobie, że ich wchodzenie i jego liczenie to były dwa procesy niezależne, dokonujące się równolegle. Zgodne były jedynie ich rytmy. Jedna owca jedno słowo.

Przyjrzyjmy się więc ponownie procesowi liczenia ale teraz przyjrzyjmy się samemu aktowi liczenia. Stoję przed przedmiotem i wypowiadam nazwy ilości: jeden, dwa itd. Wskazuję na kolejne przedmioty i wypowiadam te nazwy. Wszyscy tak robimy.

Stoję przed lokomotywą i wskazując na nią mówię 'jeden'. Stoję przed samochodem i wskazując na niego mówię także 'jeden'. Ktoś patrzący na to z boku, ktoś nie umiejący liczyć, powiedziałby : “To bez sensu”.

Nie odnajdujemy sensu w wypowiadaniu tego samego słowa pod adresem różnych przedmiotów.

Opisane zjawisko to “abstrachowanie” od cech przedmiotów z zachowaniem koncentracji na ich jedynej wspólnej własności, jaką jest ich ilość. To jest tak, jakby nie obchodziło nas z czym mamy doczynienia. Jakbyśmy zamykali oczy na to, z czym mamy doczynienia i jakbyśmy chcieli dostrzec, i nazwać tylko ich ilość.

Tu docieramy do zjwiska utraty związanego z liczeniem. Dokonując abstrakcji od cech przedmiotów, nazywając je wspólną nazwą, nazwą ich ilości, zrównujemy je, pozbawiając wszystkich innych cech zawartych w ich nazwach.

Liczenie w znanej nam formie jest więc pseudonazywaniem i prowadzi do stałego zamazania pamięci o przedmiotach. W odróżnieniu od pseudonazywania , nazywanie ma ścisły związek z charakterem przedmiotów i utrwala je w nazwie właśnie, bądź by lepiej powiedzieć, tworzy trwałe powiązanie nazwy z cechami przedmiotu. W tym również z naszym do niego stosunkiem emocjonalnym – a więc to, że np. go lubimy bądź nie lubimy. To dokonuje sie gdzieś w przestrzeni naszej wyobraźni.

Czy przestać liczyć ?

Skoro liczenie jest tak groźne, że ruguje nas ze świata wspomnień, czy wobec tego przestać liczyć ? Kiedyś przecież ludzie nie umieli liczyć a przecież istnieli. Pasterz nie uciekł od liczenia, a uratował miłe i dobre wspomnienia i związki.

Jest z tego wyjście.

Ponownie przypatrzmy się aktowi liczenia.

Wskazuję na przedmiot i nie wolno mi powiedzieć słowa “jeden” bo to jest pseudonazwa. Mogę jednak, nie popełniając błędu, powiedzieć 'ilość jeden'. Mogę nazywać ilość, to ma sens, ale niesie ze soba utrudnienie, bo ilość słów wypowiadanych jest podwójnie większa. Ponadto istnieje ryzyko uproszczenia, a więc powrotu do znanego trybu liczenia.

Pojawia się inne rozwiązanie.

Kiedy brak jest elementów, wtedy ilość wskazuje liczba zero. Kiedy jest jeden element ilość wskazuje liczba jeden. Jeden to jest 'nie zero' . Idźmy dalej.

1/ Wskazując element i mówiąc 'niezero' mam na myśli to, że ilość zbioru przede mną jest czymś innym od sytuacji braku elementu, od sytuacji zera. Wypowiedzią 'niezero' odnoszę się więc do czegoś jakby obok tego, co mam przed sobą. Odnoszę kolejną zastaną sytuację obecności elementu do poprzedzającej sytuacji braku elementów.

Uzycie nazwy 'niezero' jest dalej pseudonazywaniem ale dotyczy tego czegoś obok, co jest tylko w mojej wyobraźni. Elementu przede mną nie dotyczy a więc został on ochroniony. Jednocześnie nazwą 'niezero' określiłem ilość zbioru jednoelementowego.

A wiec już wiem. Wskazując jeden przedmiot i powiadając 'niezero' nie popełniam błędu utraty. Termin 'niezero' jest tu liczmanem, narzędziem do liczenia. W tym przypadku ilość elementów wynosi jeden.

Idźmy dalej.

2/ Przenosząc wzrok na kolejny przedmiot wypowiadam słowo 'niejeden'. Terminem tym nazywam nową ilość, odnosząc się do ilości w poprzednim kroku. Tak więc 'pseudonazywanie' odnoszę znowu do czegoś 'obok' . Kolejny przedmiot na który wskazałem mówiąc 'niejeden' został ochroniony.

3/ Ponieważ lista nazw dla ilości może być dowolna, byle była niepowtarzalna, więc dopuszczalna jest lista jak poniżej:

zero, niezero, niejeden, niedwa, nietrzy itd

Dodając do wszystkich kolejnych nazw systemu dziesiętnego przedrostek 'nie' otrzymuję listę bezpiecznych nazw do przeliczania przedmiotów. Tu trzeba wykonać ostatni zabieg.

Nazywanie w ten sposób jest nazywaniem w odniesieniu do kroku wcześniejszego. Dochodząc do ostatniego elementu np. jedenastego, wymawiam słowo np. 'niedziesięć' i kończąc mówię: “ilość elementów wynosi 11 (jedenaście).

W tym miejscu odchodzę więc od listy używanej do przeliczania i przechodzę do tradycyjnej listy nazw z wyraźnym zaznaczeniem, że wypowiadana nazwa (tu 'jedenaście') dotyczy ilości przedmiotów. Nie wskazuję juz wtedy na nic. To kończy sprawę.

W ten skomplikowany w opisie sposób ocaliłem wszystkie dziesięć przedmiotów w trakcie ich przeliczania.

Chociaż całość na początek wydaje się nieprzejrzysta to jednak działa.

Mamy dwie listy nazw, jedna do nazywania ilości, ta tradycyjna i druga do przeliczania elementów, ta z przedrostkiem “nie”.

Jeśli komuś nie podoba się ten sposób, może zachować dawne nawyki, ale przeliczając swoje cenne przedmioty będzie musiał pamiętać o formie wypowiedzi (nawet kiedy robi to w myślach).

Zakończenie

Całe rozumowanie może wydawać się karkołomne bądź dziwaczne. Stosowanie tego sposobu liczenia może wydawać się z kolei dziwne i obciążające . Pamiętajmy jednak, że o coś walczymy. Walczymy o zachowanie wspomnień, które są składnikiem łaczącym nas ze światem. Te wspomnienia związane z przedmiotami, ze zwierzętami, z dziećmi, one budują wokół nas złożoną atmosferę bytu.

Czy będziemy musieli pamiętać o tym zagrożeniu, czy też będziemy mogli beztrosko, jak dotąd pogrążyć się w bycie ? Chyba jednak będziemy musieli zachować taką świadomość.

PS.

Próbuję tak liczyć od jakiegoś czasu i stwierdzam, że po pewnym czasie można nabrać wprawy i metoda wydaje się przejrzysta i prosta.

Literatura:

1/ ( nazwisko autora i tytuł uzupełnię w ciągu kilku dni, jest to książka wydana przez Ossolineum i w całości traktuje o liczbach i o liczeniu )

powrót